Cho biểu thức \(M = \frac{{x\sqrt y + y\sqrt x }}{{\sqrt {xy} }}:\frac{1}{{\sqrt x - \sqrt y }} - x\). Tìm \(x,\,\,y\) để biểu thức \(M\)

[Pham Quỳnh Anh]

Cho biểu thức \(M = \frac{{x\sqrt y + y\sqrt x }}{{\sqrt {xy} }}:\frac{1}{{\sqrt x - \sqrt y }} - x\). Tìm \(x,\,\,y\) để biểu thức \(M\) có nghĩa.
A \(x > 0;y > 0\)
B \(x > 1;y > 1\)
C \(x > 0;y > 0;\,x \ne y\)
D \(x > 1;y > 1;\,x \ne y\)

 

[Thành Nguyễn]

Chọn đáp án là: C
Phương pháp giải:
Điều kiện để biểu thức có nghĩa: \(\sqrt A \)có nghĩa \( \Leftrightarrow A \ge 0\) và \(\frac{A}{B}\)có nghĩa \( \Leftrightarrow B \ne 0\).
Lời giải chi tiết:
Điều kiện để biểu thức M có nghĩa là: \(\left\{ \begin{array}{l}y \ge 0\\x \ge 0\\xy > 0\\\sqrt x - \sqrt y \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\y > 0\\\sqrt x \ne \sqrt y \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\y > 0\\x \ne y\end{array} \right..\)
Vậy \(x > 0;y > 0;\,x \ne y\).
Chọn C.