Hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số y = f′(x) như hình vẽ. Hàm số y = f(1 − x) + 0,5x$^2$ − x nghịch biến trên khoảng

Nguyễn Tân

New member
Hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị hàm số $y=f'\left( x \right)$ như hình vẽ
1652502246788.png
Hàm số $y=f\left( 1-x \right)+\frac{{{x}^{2}}}{2}-x$ nghịch biến trên khoảng
A.$\left( 1;3 \right)$.
B. $\left( -3;1 \right)$.
C. $\left( -2;0 \right)$.
D. $\left( -1;\frac{3}{2} \right)$.
 
Last edited by a moderator:
Solution
Chọn A.
Ta có $y=f\left( 1-x \right)+\frac{{{x}^{3}}}{2}-x\Rightarrow y'=-f'\left( 1-x \right)+x-1.$
Đặt $t=1-x.$ Khi đó ta có $y'=-f'\left( t \right)-t=0\Leftrightarrow f'\left( t \right)=-t$
Vẽ đồ thị hàm số $y=-t$ và $y=f'\left( t \right)$ trên cùng mặt phẳng tọa đọ ta thấy:
$f'\left( t \right)=-t\Leftrightarrow t=-3,t=1,t=3.$
Bảng xét dấu
1652502302561.png

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng
$\begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} - 3 < t < 1\\ t > 3 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 3 < 1 - x < 1\\ 1 - x > 3 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 0 < x < 4\\ x < - 2 \end{array} \right.. \end{array}$
Ta thấy $\left( 1;3 \right)\subset...
Chọn A.
Ta có $y=f\left( 1-x \right)+\frac{{{x}^{3}}}{2}-x\Rightarrow y'=-f'\left( 1-x \right)+x-1.$
Đặt $t=1-x.$ Khi đó ta có $y'=-f'\left( t \right)-t=0\Leftrightarrow f'\left( t \right)=-t$
Vẽ đồ thị hàm số $y=-t$ và $y=f'\left( t \right)$ trên cùng mặt phẳng tọa đọ ta thấy:
$f'\left( t \right)=-t\Leftrightarrow t=-3,t=1,t=3.$
Bảng xét dấu
1652502302561.png

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng
$\begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} - 3 < t < 1\\ t > 3 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 3 < 1 - x < 1\\ 1 - x > 3 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 0 < x < 4\\ x < - 2 \end{array} \right.. \end{array}$
Ta thấy $\left( 1;3 \right)\subset \left( 0;4 \right).$ Chọn A.
 
Last edited by a moderator:
Solution
Top