Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm A,B phân biệt lần lượt có hoành độ a,b. Chọn khẳng định đúng trong

Mỹ An

New member
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong (C), biết đồ thị của f′(x) như hình vẽ
1652502179993.png
Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm A,B phân biệt lần lượt có hoành độ a,b. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A.$a,b<3$.
B. ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}>10$.
C. $4\ge a-b\ge -4$.
D. $a,b\ge 0$.
 
Last edited by a moderator:
Solution
Chọn B.
Từ đồ thị $f'\left( x \right)$ suy ra $f'\left( 1 \right)=0.$
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị $\left( C \right)$ tại điểm có hoành độ bằng 1 là
$y=f'\left( 1 \right)\left( x-1 \right)+f\left( 1 \right)\Leftrightarrow y=f\left( 1 \right).$
Phương trình hoành độ giao điểm của tiếp tuyến và đồ thị $\left( C \right)$ là: $f\left( x \right)=f\left( 1 \right)$
Từ đồ thị $f'\left( x \right)$ suy ra $f'\left( -1 \right)=f'\left( 3 \right)=0.$
Ta có bảng biến thiên của hàm số $y=f\left( x \right).$
1652502214063.png

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng $y=f\left( 1 \right)$ cắt đồ thị hàm số tại ba điểm có hoành độ lần lượt là $a,1,b$ với $a<-1$ và $b>3.$ Suy ra ${{b}^{2}}>9$ và ${{a}^{2}}>1.$
Vậy...

Kim Trang

New member
Chọn B.
Từ đồ thị $f'\left( x \right)$ suy ra $f'\left( 1 \right)=0.$
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị $\left( C \right)$ tại điểm có hoành độ bằng 1 là
$y=f'\left( 1 \right)\left( x-1 \right)+f\left( 1 \right)\Leftrightarrow y=f\left( 1 \right).$
Phương trình hoành độ giao điểm của tiếp tuyến và đồ thị $\left( C \right)$ là: $f\left( x \right)=f\left( 1 \right)$
Từ đồ thị $f'\left( x \right)$ suy ra $f'\left( -1 \right)=f'\left( 3 \right)=0.$
Ta có bảng biến thiên của hàm số $y=f\left( x \right).$
1652502214063.png

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng $y=f\left( 1 \right)$ cắt đồ thị hàm số tại ba điểm có hoành độ lần lượt là $a,1,b$ với $a<-1$ và $b>3.$ Suy ra ${{b}^{2}}>9$ và ${{a}^{2}}>1.$
Vậy ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}>10.$
 
Last edited by a moderator:
Solution
Top