Có bao nhiêu giá trị nguyên $m$ để hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-mx+4$ có hai điểm cực trị thuộc khoảng $\left( -3;3 \right)?$

Có bao nhiêu giá trị nguyên $m$ để hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-mx+4$ có hai điểm cực trị thuộc khoảng $\left( -3;3 \right)?$
A. 13.
B. 10.
C. 12.
D. 11.
 
Solution
Chọn D.
Ta có $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-mx+4\text{ }\left( 1 \right)$
$y'=3{{x}^{2}}-6x-m$
Xét: $g\left( x \right)=3{{x}^{2}}-6x-m$
Hàm số $\left( 1 \right)$ có hai cực trị thuộc khoảng $\left( -3;3 \right)$ khi $g\left( x \right)=0$ có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng $\left( -3;3 \right).$
Ta có: $g\left( x \right)=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-6x-m=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-6x=m$
Xét: $h\left( x \right)=3{{x}^{2}}-6x\Rightarrow h'\left( x \right)=6x-6,$ cho $h'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=1.$
Bảng biến thiên:
1652502139834.png

Dựa vào bảng biến thiên, ta có $m\in \left( -3;9 \right).$ Vậy có 11 giá trị nguyên của $m.$
Chọn D.
Ta có $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-mx+4\text{ }\left( 1 \right)$
$y'=3{{x}^{2}}-6x-m$
Xét: $g\left( x \right)=3{{x}^{2}}-6x-m$
Hàm số $\left( 1 \right)$ có hai cực trị thuộc khoảng $\left( -3;3 \right)$ khi $g\left( x \right)=0$ có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng $\left( -3;3 \right).$
Ta có: $g\left( x \right)=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-6x-m=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-6x=m$
Xét: $h\left( x \right)=3{{x}^{2}}-6x\Rightarrow h'\left( x \right)=6x-6,$ cho $h'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=1.$
Bảng biến thiên:
1652502139834.png

Dựa vào bảng biến thiên, ta có $m\in \left( -3;9 \right).$ Vậy có 11 giá trị nguyên của $m.$
 
Last edited by a moderator:
Solution
Top