Bài tập về 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

Nằm trong chương trình toán lớp 8, các em sẽ được học đẳng thức hoàn toàn mới, nó theo các em mãi tới sau này. Đó chính là 7 hằng đẳng thức đáng nhớ. Cụ thể là các đẳng thức về cộng và trừ. Đây cũng là khái niệm cơ bản toán học dùng để biến đổi các chủ để khác hay giải bài tập sau này. Ngoài những đẳng thức đáng nhớ, 123hoidap còn giới thiệu những bài tập có lời giải và bài tập tự giải với mong muốn người xem có thể tự rèn luyện kĩ năng giải bài tập.

Nếu em đã học qua 7 hằng đẳng thức mà thấy nó khó tiếp thu, dễ quên thì bài viết này chính là một tài liệu giúp em hệ thống hóa các kiến thức nhanh chóng. Đây được xem là tài liệu phân các dạng bài tập cơ bản được trình bày cụ thể sẽ giúp rèn luyện kĩ năng biến đổi những đẳng thức cũng như khắc sâu 7 hằng đẳng thức đã học. Hy vọng những bài tập này sẽ giúp các bạn học sinh “mất gốc”sẽ tiến bộ hơn, dễ dàng vượt qua các bài kiểm tra cũng như tạo nên một nền tảng vững chắc.

Hệ thống 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

Bình phương của một tổng

Bình phương của một hiệu

Hiệu của hai bình phương

Lập phương của một tổng

Lập phương của một hiệu

Tổng hai lập phương

Hiệu hai lập phương

Bài tập có lời giải

Bài tập 1: Thực hiện biến đổi

a) A = (2x + 5)2

b) A = (x – 3y)2

c) A = (x – 2y)2 – (x + 2y)2

Lời giải

a) Áp dụng “Bình phương của một tổng“, ta biến đổi như sau

A = (2x + 5)2

= (2x)2 + 2.(2x.5) + 52

= 4x2 + 20x + 25

b) Áp dụng “Bình phương của một hiệu“, ta biến đổi như sau

A = (x – 3y)2

= x2 – 2.(x.3y) + (3y)2

= x2 – 6xy + 9y2

c) Áp dụng “Hiệu của hai bình phương“, ta biến đổi như sau:

A = (x – 2y)2 – (x + 2y)2

= [(x – 2y) – (x + 2y)].[(x – 2y) + (x + 2y)]

= – 4y.2x = – 8xy

Bài tập 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau y = 2 + 8x – 4x2

Lời giải

Ta biến đổi biểu thức như sau:

y = 2 + 8x – 4x2

= – [4x2 – 2.(2x.2) + 22] + 6

= 6 – (2x – 2)2 ≤ 6

Nhận xét: f(x) = (2x – 2)2 đạt giá trị nhỏ nhất khi x = 1 => Giá trị lớn nhất của biểu thức là y = 6

Bài tập 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau y = 2 + 12x + 3x2

Lời giải

Ta biến đổi biểu thức:

y = 16 – 12x + 3x2

= 16 + 3[x2 – 4x]

= 3[{x2 – 2.x.2 + 4} – 4] + 16

= 3(x – 2)2 – 12 + 16

= 3(x – 2)2 + 4 (*)

Từ đẳng thức (*), ta thấy khi (x – 2)2 ≥ 0, đấu “=” xảy ra khi x = 2 nghĩa là ymin = 4

Kết luận: khi x = 2 thì biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất là ymin = 4

Bài tập tự giải

Bài tập 1: Khai triển biểu thức sau

  1. (2x + 3)2
  2. (3x – 6y)2
  3. x2 – (6y)2
  4. (2x – 5)3
  5. (5a + 3a)3

Bài tập 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau

  1. A = 100 + 2x – 6x2
  2. A = 26 + 3x – x2
  3. A = 32 + 9x – 0,5x2

Bài tập 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau

  1. A = 13 – 2x + x2
  2. A = 10 – 4x + 3x2
  3. A = 18 – 5x + 0,3x2

Trên đây là lý thuyết và bài tập các hằng đẳng thức đáng nhớ được biên soạn theo logic từ dễ tới khó. Để có thể biến đổi linh hoạt thì yêu cầu đầu tiên em phải học thuộc mỗi công thức, khi viết ra phải chính xác. Để nhớ lâu một tip nhỏ là thường xuyên xem lại mỗi đẳng thức. Để biến đổi cũng như giải bài tập liên quan nhanh thì thường xuyên làm bài tập liên quan là một điều cực cần thiết mà em cần phải nhớ. Với những chắt lọc, biên soạn công phu như trên hy vọng đây được coi là tài liệu, cẩm nang giúp người xem học tốt toán nhất là giải nhanh mọi dạng toán liên quan tới 7 hằng đẳng thức đáng nhớ. Chúc em học tốt!